Ausführliche Infos rund um den B-Baum, 1. Teil

Ausführliche Infos rund um den B-Baum, 1. Teil

In der Informatik ist der B-Baum ein wichtiges Konzept für Datenstrukturen, das vor allem bei Datenbanken und in Dateisystemen angewendet wird. In einem ausführlichen Beitrag vermitteln wir Infos rund um den B-Baum, angefangen bei der Definition bis hin zu Anwendungsbeispielen!

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Ausführliche Infos rund um den B-Baum, 1. Teil

Die Definition des B-Baums

Beim B-Baum handelt es sich um eine besondere und effiziente Struktur für Datenbanken und Dateisysteme. Die Baumstruktur zeichnet sich dadurch aus, dass sie große Datenmengen speichern kann und dabei schnell bleibt.

Der B-Baum ist eine selbst-balancierende Baumsuchstruktur, die effiziente Funktionen zum Einfügen, Suchen und Löschen ermöglicht. Jeder interne Knoten hat einen variablen Bereich von Kindern und Schlüsseln. Sie sind nach festgelegten Regeln angeordnet.

Zu den entscheidenden Merkmalen eines B-Baums gehören diese:

  • Das Einfügen der Daten in den Baum erfolgt in aufsteigender Reihenfolge.

  • Jedes Einfügen oder Löschen von Daten führt dazu, dass sich die Baumstruktur ändert.

  • Es handelt sich um eine balancierte Baumstruktur. Deshalb gleicht ein Baum seine Höhe automatisch aus, um effizient zu bleiben.

Maßgeblich für die Ermittlung der Gesamtstruktur und Effizienz eines B-Baums ist seine Ordnung.

Ein B-Baum der Ordnung m zum Beispiel hat folgende Eigenschaften:

  • Jeder Knoten hat maximal m

  • Die Wurzel ausgenommen, hat jeder innere Knoten mindestens [m/2] Kinder.

  • Die Wurzel hat mindestens zwei Knoten, sofern der Baum nicht leer ist.

Knoten und Verzweigungen als Parameter vom B-Baum

Sowohl die Daten als auch die Verweise auf die Kinder werden in einem B-Baum innerhalb der Knoten gespeichert. Dabei enthält jeder Knoten einen Satz von Schlüsseln und die dazugehörigen Werte, sofern vorhanden, sowie Verweise auf die Kind-Elemente des Knotens, die selbst ebenfalls Knoten sind.

Als Tabelle sieht das so aus:

Schlüssel Verweise
[Key1, Key2, Key3, …, KeyN] [Knoten1, Knoten2, Knoten3, …, Knoten(N+1)]

Angenommen, ein B-Baum der Ordnung 3 hat einen Schlüsselwert von 20 und zwei Kindknoten. Der eine Kindknoten umfasst die Schlüssel [5, 10], der andere Kindknoten die Schlüssel [25, 30, 40].

Durch die Ordnung des Baumes ist festgelegt, dass jeder Knoten höchstens drei Kinder haben kann. Weil es sich um einen Suchbaum handelt, befinden sich alle Schlüsselwerte, die kleiner sind als 20, in dem Kindknoten links von 20. Die Schlüsselwerte hingegen, die größer sind als 20, sind in dem Kindknoten rechts von 20.

Das Erstellen eines B-Baums

Einen B-Baum zu erstellen, ist ein Prozess, der sich in mehrere Schritte gliedert. Wichtig dabei ist, Algorithmen zu verstehen und die Anweisungen genau zu befolgen. Den B-Baum durch Animationen zu visualisieren, kann eine zusätzliche Hilfe sein.

Die Vorgehensweise

Zunächst einmal ist wichtig, sich mit den genauen Algorithmen fürs Erstellen eines B-Baums vertraut zu machen. Um einen B-Baum zu erzeugen, gibt es zwar verschiedene Methoden.

Die meisten von ihnen basieren aber auf diesem Grundschema:

  • Den B-Baum initialisieren: die Wurzel des Baums mit einem leeren Satz von Tasten und ohne Kinder erstellen

  • Schlüssel hinzufügen: nach einer bestimmten Reihenfolge so Schlüssel hinzufügen, dass der Baum balanciert bleibt

  • Knoten splitten: einen Knoten, bei dem die maximal zulässige Anzahl an Schlüsseln überschritten wird und der dadurch zu voll wird, in zwei neue Knoten aufteilen

  • Baum ausbalancieren: den Baum ausgleichen, damit sichergestellt ist, dass alle Pfade von der Wurzel zu jedem Blatt gleichlang sind

In der Praxis richtet sich die genaue Vorgehensweise beim Erstellen eines B-Baums danach, welche spezifische Anwendung geplant ist und welche Daten gespeichert werden sollen.

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Das Verhalten der Algorithmen

Weil ein B-Baum selbst-balancierend ist, zielen die Algorithmen für das Erstellen und die Pflege der Strukturen darauf ab, den Baum ausgeglichen zu halten. Die Balance ist wichtig, weil sie sicherstellt, dass die Operationen Suchen, Einfügen und Löschen effizient bleiben.

Wird zum Beispiel ein neuer Schlüssel in den B-Baum eingefügt, muss der Einfüge-Algorithmus gewährleisten, dass sich die Baumhöhe nicht verändert.

Hat das Hinzufügen eines Schlüssels zur Folge, dass in einem Knoten mehr Schlüssel sind als zulässig, wird dieser Knoten gespalten, um die Balance wiederherzustellen.

Die Visualisierung mittels Grafik oder Animation

Um das Konzept hinter dem B-Baum zu verstehen, kann eine schriftliche Erklärung oder ein Beispiel-Code helfen. Anschaulicher wird es aber oft durch eine Grafik oder Animation.

Eine Animation ermöglicht, die Struktur und den Aufbau eines B-Baums nachzuvollziehen und die Veränderungen zu verfolgen, wenn zum Beispiel Schlüssel eingefügt oder entfernt werden.

Außerdem kann eine animierte Grafik aufzeigen, wie effizient die verschiedenen Operationen sind. So wird beispielsweise sichtbar, wie sich die Baumstruktur verändert, wenn eine Operation durchgeführt wird, und welche Anpassungen der Baum vornimmt, um die Balance zu erhalten.

Angenommen, eine Animation zeigt einen B-Baum der Ordnung 3. Zunächst gibt es nur die Wurzel. Dann wird ein Schlüssel eingefügt, was in der Wurzel sichtbar wird. Anschließend kommen weitere Schlüssel hinzu.

Weil die Knoten dadurch zunehmend voller werden, werden sie gesplittet und der Baum wächst ausgeglichener. Diese Veränderungen erfolgen nach den Regeln für einen B-Baum und die Animation visualisiert sie.

Das fördert das Verständnis für das komplexe Konzept und kann insofern als Lernwerkzeug für einen Informatik-Studenten oder jemanden, der eine Datenbank entwickelt, genauso nützlich sein wie für jemanden, der mehr über Datenstrukturen wissen will.

Im 2. Teil schauen wir uns an, wie Schlüssel in einen B-Baum eingefügt und wie sie gelöscht werden.

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